Innhold
Ikke alle algebraiske funksjoner kan ganske enkelt løses via lineære eller kvadratiske ligninger. Nedbryting er en prosess der du kan bryte ned en kompleks funksjon i flere mindre funksjoner. Ved å gjøre dette, kan du løse for funksjoner i kortere, lettere å forstå stykker.
Nedbrytende funksjoner
Du kan dekomponere en funksjon av x, uttrykt som f (x), hvis en del av ligningen også kan uttrykkes som en funksjon av x. For eksempel:
f (x) = 1 / (x ^ 2 -2)
Du kan uttrykke x ^ 2 - 2 som en funksjon av x, og plassere dette i f (x). Du kan kalle denne nye funksjonen g (x).
g (x) = x ^ 2 - 2 f (x) = 1 / g (x)
Du kan stille inn f (x) som lik 1 / g (x) fordi utgangen fra g (x) alltid vil være x ^ 2 - 2. Men du kan dekomponere denne funksjonen ytterligere ved å uttrykke 1 delt på en variabel som en funksjon. Kall denne funksjonen h (x):
h (x) = 1 / x
Du kan deretter uttrykke f (x) som de to dekomponerte funksjonene nestet:
f (x) = h (g (x))
Dette er sant fordi:
h (g (x)) = h (x ^ 2 - 2) = 1 / (x ^ 2 - 2)
Løsning ved bruk av dekomponerte funksjoner
Nedbrytede funksjoner løses innenfra og ut. Ved å bruke f (x) = h (g (x)) løser du først for g-funksjonen, deretter h-funksjonen med utgangen til g-funksjonen.
For eksempel, x = 4. Løs først for g (4).
g (4) = 4 ^ 2 - 2 = 16 - 2 = 14
Du løser deretter h ved hjelp av gs output, i dette tilfellet, 14.
h (14) = 1/14
Siden f (4) tilsvarer h (g (4)), f (4) tilsvarer 14.
Alternative dekomposisjoner
De fleste funksjoner som kan spaltes, kan spaltes på flere måter. For eksempel kan du dekomponere f (x) ved å bruke følgende funksjoner i stedet.
j (x) = x ^ 2 k (x) = 1 / (x - 2)
Plassering av j (x) som variabelen for k (x) produserer 1 / (x ^ 2 - 2), så:
f (x) = k (j (x))