Innhold
Du kan bestemme helningen på en tangentlinje når som helst på en funksjon ved å bruke kalkulus. Kalkyletilnærmingen krever å ta avledet av funksjonen som tangentlinjen stammer fra. Per definisjon er derivatet av en funksjon på et gitt punkt lik hellingen til tangenten på det punktet. Denne verdien blir også noen ganger beskrevet som den øyeblikkelige endringshastigheten av funksjonen. Selv om kalkulus har et rykte for å være vanskelig, kan du raskt finne derivatet til de mest enkle algebraiske funksjonene.
Skriv ut funksjonen som en tangentlinje blir brukt til i formen y = f (x). Uttrykket betegnet f (x) vil utelukkende bestå av variabelen x, muligens forekomme flere ganger og hevet til forskjellige krefter, og kan også inneholde numeriske konstanter. Som et eksempel, vurder funksjonen y = 3x ^ 3 + x ^ 2 - 5.
Ta avledet av funksjonen som nettopp er skrevet. For å ta avledet, erstatt først hvert begrep som er i form av (a) (x ^ b) med et begrep i form av (a) (b). Hvis denne prosessen resulterer i et begrep som inneholder x ^ 0, får x ganske enkelt verdien 1. For det andre er det bare å fjerne numeriske konstanter. Derivatet fra eksempelligningen er lik 9x ^ 2 + 2x.
Bestem x-punktet på funksjonen du vil beregne tangenshellingen på. Sett inn verdien av x i det deriverte nettopp beregnet og løst for den resulterende verdien av funksjonen. For å finne tangenten til eksempelfunksjonen ved x = 3, vil verdien på 9 (3 ^ 2) + 2 (3) beregnes. Denne verdien, 87 i tilfelle av eksemplet, er helningen på tangentlinjen på det punktet.