Innhold
En Riemann-sum er en tilnærming av området under en matematisk kurve mellom to X-verdier. Dette området er tilnærmet ved bruk av en serie rektangler som har en bredde på delta X, som er valgt, og en høyde som er avledet fra den aktuelle funksjonen, f (X). Jo mindre delta X er, jo mer nøyaktig vil tilnærmingen være. Høyden kan tas fra verdien av f (X) enten til høyre, midt eller venstre på rektanglet. Du kan lære hvordan du beregner en venstre Riemann-sum.
Finn verdien av f (X) ved den første X-verdien. Ta som eksempel funksjonen f (X) = X ^ 2, og vi tilnærmer oss området under kurven mellom 1 og 3 med et delta X på 1; 1 er den første X-verdien i dette tilfellet, så f (1) = 1 ^ 2 = 1.
Multipliser høyden, som funnet i forrige trinn, med delta X. Dette vil gi deg området til det første rektangelet. For eksempel 1 x 1 = 1.
Legg delta X til den første X-verdien. Dette vil gi deg X-verdien på venstre side av det andre rektangelet. For eksempel 1 + 1 = 2.
Gjenta trinnene ovenfor for det andre rektangelet. Fortsetter eksemplet, f (2) = 2 ^ 2 = 4; 4 x 1 = 4. Dette er området til det andre rektangelet i eksemplet. Fortsett på denne måten til du har nådd den endelige X-verdien. For eksempelet er det bare to rektangler fordi 2 +1 = 3, som er slutten på området som måles.
Legg til området med alle rektanglene. Dette er Riemann-summen. Fullfør eksemplet, 1 + 4 = 5.