Samplingsfordelingen av middelverdien er et viktig begrep i statistikk og brukes i flere typer statistiske analyser. Fordelingen av gjennomsnittet bestemmes ved å ta flere sett med tilfeldige prøver og beregne gjennomsnittet fra hver enkelt. Denne fordelingen av midler beskriver ikke selve befolkningen - den beskriver befolkningsgjennomsnittet. Selv en svært skjev befolkningsfordeling gir således en normal, bjelleformet fordeling av middelverdien.
Ta flere prøver fra en populasjon av verdier. Hver prøve skal ha samme antall fag. Selv om hver prøve inneholder forskjellige verdier, ligner de i gjennomsnitt den underliggende populasjonen.
Beregn gjennomsnittet av hver prøve ved å ta summen av prøveverdiene og dele med antall verdier i prøven. For eksempel er gjennomsnittet av prøven 9, 4 og 5 (9 + 4 + 5) / 3 = 6. Gjenta denne prosessen for hver av prøvene som er tatt. De resulterende verdiene er et utvalg av virkemidler. I dette eksemplet er prøven av midler 6, 8, 7, 9, 5.
Ta gjennomsnittet av ditt utvalg av midler. Gjennomsnittet av 6, 8, 7, 9 og 5 er (6 + 8 + 7 + 9 + 5) / 5 = 7.
Fordelingen av middelverdien har sitt topp ved den resulterende verdien. Denne verdien nærmer seg den sanne teoretiske verdien av befolkningsgjennomsnittet. Befolkningsgjennomsnittet kan aldri bli kjent fordi det er praktisk talt umulig å ta prøver på hvert medlem av en befolkning.
Beregn standardavviket for fordelingen. Trekk gjennomsnittet av utvalgsmidlene fra hver verdi i settet. Square resultatet. For eksempel (6 - 7) ^ 2 = 1 og (8 - 6) ^ 2 = 4. Disse verdiene kalles kvadratiske avvik. I eksemplet er settet med kvadratiske avvik 1, 4, 0, 4 og 4.
Legg til de kvadratiske avvikene og del med (n - 1), antall verdier i settet minus en. I eksemplet er dette (1 + 4 + 0 + 4 + 4) / (5 - 1) = (14/4) = 3,25. For å finne standardavviket, ta kvadratroten av denne verdien, som tilsvarer 1,8. Dette er standardavviket for prøvetakingsdistribusjonen.
Rapporter fordelingen av gjennomsnittet ved å inkludere dets gjennomsnitt og standardavvik. I eksemplet over er den rapporterte distribusjonen (7, 1,8). Samplingsfordelingen av middelverdien tar alltid en normal eller bjelleformet fordeling.