Innhold
- TL; DR (for lang; ikke lest)
- Bakgrunnen: (x) og (y) Komponenter for hastighet
- Grunnleggende baner med konstante akselerasjonsligninger
- Innlemme Drag
Beregning av banen til en kule fungerer som en nyttig introduksjon til noen sentrale begreper i klassisk fysikk, men det har også mye rom for å inkludere mer komplekse faktorer. På det mest grunnleggende nivået fungerer banen til en kule akkurat som banen til et hvilket som helst annet prosjektil. Nøkkelen er å skille komponentene i hastigheten i (x) og (y) aksene, og bruke den konstante akselerasjonen på grunn av tyngdekraften for å finne ut hvor langt kulen kan fly før du treffer bakken. Du kan imidlertid også inkludere dra og andre faktorer hvis du vil ha et mer presist svar.
TL; DR (for lang; ikke lest)
Ignorer vindmotstand for å beregne avstanden som er kuttet med en kule ved å bruke den enkle formelen:
x = v0x√2h ÷ g
Hvor (v0x) er dens starthastighet, (h) er høyden den skytes fra og (g) er akselerasjonen på grunn av tyngdekraften.
Denne formelen inneholder dra:
x = vx0t - CρAv2 t2 ÷ 2m
Her er (C) kuleens dragskoeffisient, (ρ) er lufttettheten, (A) er området til kulen, (t) er tidspunktet for flyging og (m) er massen til kulen.
Bakgrunnen: (x) og (y) Komponenter for hastighet
Hovedpoenget du trenger å forstå når du beregner bane er at hastigheter, krefter eller en hvilken som helst annen "vektor" (som har en retning så vel som en styrke) kan deles inn i "komponenter." Hvis noe beveger seg i en 45-graders vinkel til det horisontale, tenk på det som å bevege seg horisontalt med en viss hastighet og vertikalt med en viss hastighet. Hvis du kombinerer disse to hastighetene og tar hensyn til deres forskjellige retninger, får du gjenstandens hastighet, inkludert både hastighet og deres resulterende retning.
Bruk cos- og sin-funksjonene for å skille krefter eller hastigheter i komponentene deres. Hvis noe beveger seg med en hastighet på 10 meter per sekund i en 30-graders vinkel mot horisontalen, er x-komponenten for hastigheten:
vx = v cos (θ) = 10 m / s × cos (30 °) = 8,66 m / s
Hvor (v) er hastigheten (dvs. 10 meter per sekund), og du kan plassere hvilken som helst vinkel på stedet for (θ) som passer ditt problem. (Y) -komponenten er gitt av et lignende uttrykk:
vy = v sin (θ) = 10 m / s × sin (30 °) = 5 m / s
Disse to komponentene utgjør den originale hastigheten.
Grunnleggende baner med konstante akselerasjonsligninger
Nøkkelen til de fleste problemer med baner er at prosjektilet slutter å bevege seg fremover når det treffer gulvet. Hvis kulen avfyres fra 1 meter i lufta, når akselerasjonen på grunn av tyngdekraften tar den ned 1 meter, kan den ikke bevege seg lenger. Dette betyr at y-komponenten er den viktigste tingen å vurdere.
Ligningen for y-komponentforskyvningen er:
y = v0y t - 0,5gt2
"0" -abonnementet betyr starthastigheten i (y) retning, (t) betyr tid og (g) betyr akselerasjonen på grunn av tyngdekraften, som er 9,8 m / s2. Vi kan forenkle dette hvis kulen avfyres perfekt horisontalt, så den ikke har en hastighet i (y) retning. Dette etterlater:
y = -0,5gt2
I denne ligningen betyr (y) forskyvningen fra startposisjonen, og vi vil vite hvor lang tid det tar kulen å falle fra starthøyden (h). Vi vil med andre ord
y = −h = -0,5gt2
Som du ordner med å:
t = √2h ÷ g
Dette er tidspunktet for flyvning for kulen. Dets fremhastighet bestemmer avstanden den ferdes, og dette er gitt av:
x = v0x t
Hvor hastigheten er hastigheten den forlater pistolen på. Dette ignorerer effekten av dra for å forenkle matematikken. Ved å bruke ligningen for (t) som ble funnet for et øyeblikk siden, er tilbakelagt avstand:
x = v0x√2h ÷ g
For en kule som skyter i 400 m / s og blir skutt fra 1 meter høy, gir dette:
X__ = 400 m / s √
= 400 m / s × 0,452 s = 180,8 moh
Så kulen reiser rundt 181 meter før han treffer bakken.
Innlemme Drag
For et mer realistisk svar, bygg dra inn i ligningene ovenfor. Dette kompliserer ting litt, men du kan beregne det enkelt nok hvis du finner de nødvendige informasjonsbitene om kulen din og temperaturen og trykket der den fyres. Ligningen for kraften på grunn av dra er:
Fdra = −CρAv2 ÷ 2
Her (C) representerer kuleens dragskoeffisient (du kan finne ut for en spesifikk kule, eller bruke C = 0,295 som en generell figur), ρ er lufttettheten (ca. 1,2 kg / kubikk ved normalt trykk og temperatur) , (A) er tverrsnittsområdet til en kule (du kan regne ut dette for en spesifikk kule eller bare bruke A = 4,8 × 10−5 m2, verdien for et .308 kaliber) og (v) er kulehastigheten. Til slutt bruker du kulenes masse for å gjøre denne kraften om til en akselerasjon som skal brukes i ligningen, som kan tas som m = 0,016 kg med mindre du har en spesifikk kule i tankene.
Dette gir et mer komplisert uttrykk for tilbakelagt distanse i (x) retning:
x = vx0t - CρAv2 t2 ÷ 2m
Dette er komplisert fordi teknisk sett reduserer dra hastigheten, noe som igjen reduserer dra, men du kan forenkle ting ved å bare beregne dra basert på den første hastigheten på 400 m / s. Ved å bruke en flytid på 0,452 s (som før), gir dette:
X__ = 400 m / s × 0,452 s - ÷ 2 × 0,016 kg
= 180,8 m - (0,555 kg m ÷ 0,032 kg)
= 180,8 m - 17,3 m = 163,5 m
Så tilføyelsen av dra endrer estimatet med omtrent 17 meter.