Du scoret 12 på matteprøven, og du vil vite hvordan du gjorde det sammenlignet med alle andre som tok testen. Hvis du plottes hver eneste poengsum, vil du se at formen ligner en bjellekurve - kalt normalfordelingen i statistikk. Hvis dataene dine passer til en normal fordeling, kan du konvertere den rå poengsummen til en z-poengsum og bruke z-poengsummen til å sammenligne din status med alle elses i gruppen. Dette kalles å estimere området under kurven.
Forsikre deg om at dataene dine normalt distribueres. En normalfordeling eller kurve er formet som en bjelle med flesteparten av score i sentrum, og mindre jo lenger poenget faller fra sentrum. En standardisert normalfordeling har et gjennomsnitt på null og et standardavvik på en. Gjennomsnittet er midt i fordelingen med halvparten av score på venstre og halvparten av score på høyre side. Arealet under kurven er 1,00 eller 100 prosent. Den enkleste måten å finne ut at dataene dine normalt distribueres er å bruke et statistisk program som SAS eller Minitab og gjennomføre Anderson Darling Test of Normality. Gitt at dataene dine er normale, kan du beregne z-poengsum.
Beregn gjennomsnittet av dataene dine. For å beregne gjennomsnittet, legger du opp hver individuelle poengsum og deler med det totale antallet score. For eksempel, hvis summen av alle matematikkpoengene er 257 og 20 elever tok testen, vil gjennomsnittet være 257/20 = 12,85.
Beregn standardavviket. Trekk hver individuelle poengsum fra gjennomsnittet. Hvis du har en poengsum på 12, trekk dette fra gjennomsnittet 12.85 og du får (-0.85). Når du har trukket fra hver enkelt score fra gjennomsnittet, kvadrat hver ved å multiplisere den med seg selv: (-0,85) * (-0,85) er 0,72. Når du har gjort dette for hver av de 20 poengsumene, kan du legge alle disse sammen og dele med det totale antallet score minus en. Hvis totalen er 254,55, del med 19, som vil være 13,4. Ta til slutt kvadratroten på 13,4 for å få 3,66. Dette er standardavviket for din populasjonsgrad.
Beregn z-poengsum ved å bruke følgende formel: score - middel / standardavvik. Poengsummen din er 12 -12,85 (gjennomsnittet) er - (0,85). Å dele standardavviket på 12,85 resulterer i en z-poengsum på (-0,23). Denne z-poengsummen er negativ, noe som betyr at den rå poengsummen på 12 var under gjennomsnittet for befolkningen, som var 12,85. Denne z-poengsummen er nøyaktig 0,23 standardavviksenheter under gjennomsnittet.
Slå opp z-verdien for å finne området under kurven opp til z-poengsummen din. Ressurs to inneholder denne tabellen. Vanligvis vil denne typen bord vise den bjelleformede kurven og en linje som indikerer z-poengsummen din. Alt området under den z-poengsummen vil være skyggelagt, noe som indikerer at denne tabellen er for å slå opp score til en bestemt z-poengsum. Ignorer det negative tegnet. For z-poengsum 0.23, slå opp den første delen, 0.2, i kolonnen til venstre, og skjær denne verdien med 0,03 langs tabellets øverste rad. Z-verdien er 0,5910. Multipliser denne verdien med 100, noe som viser at 59 prosent av testresultatene var lavere enn 12.
Beregn prosentandelen av score enten over eller under din z-poengsum ved å slå opp z-verdien i den en-halede z-tabellen, for eksempel tabell en i ressurs 3. Tabeller av denne typen viser to bjelleformede kurver, med tallet under en z-poengsum skyggelagt på en kurve og tallet over en z-poengsum skyggelagt i den andre klokkekurven. Ignorer tegnet (-). Slå opp z-verdien på samme måte som før, og merk en z-verdi på 0,4090. Multipliser denne verdien med 100 for å få prosentandelen av score som faller enten over eller under poengsummen på 12, som er 41 prosent, noe som betyr at 41% av resultatene var enten under 12 eller over 12.
Beregn prosentandelen av score både over og under din z-poengsum ved å bruke en tabell med et bilde av en bjelleformet kurve med både nedre hale (venstre side) og øvre hale (høyre side) skyggelagt (tabell to i ressurs 3) . Igjen, ignorere det negative tegnet og slå opp verdien 0,02 i kolonnen og 0,03 i radoverskriftene for å få z-verdien på 0,8180. Multipliser dette tallet med 100, og viser 82 prosent av poengsummen på matteprøven faller både over og under poengsummen din på 12.