Innhold
I motsetning til en likesidet trekant med sine tre like sider og vinkler, en ensartet en med sine to like sider, eller en rett trekant med sin 90-graders vinkel, har en skalen trekant tre sider med tilfeldige lengder og tre tilfeldige vinkler. Hvis du vil vite området, må du gjøre et par målinger. Hvis du kan måle lengden på den ene siden og den vinkelrette avstanden fra den siden til motsatt vinkel, har du nok informasjon til å beregne areal. Det er også mulig å beregne areal hvis du vet lengden på alle tre sider. Å bestemme verdien av en av vinklene, så vel som lengden på de to sidene som danner den, lar deg også beregne areal.
TL; DR (for lang; ikke lest)
Arealet av en scalene trekant med base b og høyde h er gitt av 1/2 bh. Hvis du vet lengden på alle tre sidene, kan du beregne areal ved å bruke Herons Formula uten å måtte finne høyden. Hvis du vet verdien av en vinkel og lengdene på de to sidene som danner den, kan du finne lengden på den tredje siden ved å bruke Law of Cosines og deretter bruke Herons Formula for å beregne areal.
Generell formel for å finne område
Vurder en tilfeldig trekant. Det er mulig å skrive et rektangel rundt det som bruker en av sidene som base (det spiller ingen rolle hvilken) og bare berører toppen av den tredje vinkelen. Lengden på dette rektangelet tilsvarer lengden på siden av trekanten som danner den, som kalles basen (b). Bredden er lik den vinkelrette avstanden fra basen til spissen, som kalles høyde (h) av trekanten.
Området til rektangelet du bare tegnet tilsvarer b ⋅ h. Imidlertid, hvis du undersøker linjene i trekanten, vil du se at de deler paret av rektangler opprettet av den vinkelrette linjen fra basen til spissen nøyaktig i to. Dermed er området inne i trekanten nøyaktig halvparten av det utenfor den, eller 1/2 tt. For hvilken som helst trekant:
Areal = 1/2 sokkel ⋅ høyde
Herons Formula
Matematikere har visst hvordan man beregner arealet til en trekant med tre kjente sider i årtusener. De bruker Herons Formula, oppkalt etter Hero of Alexandria. For å bruke denne formelen, må du først finne halvparten (e) av trekanten, som du gjør ved å legge til alle tre sidene og dele resultatet med to. For en trekant med sidene a, b og c, er halvkanten s = 1/2 (a + b + c). Når du vet hva du beregner, beregner du areal ved å bruke denne formelen:
Areal = kvadratrot
Bruke loven om kosiner
Tenk på en trekant med tre vinkler A, B og C. Lengdene på de tre sidene er a, b og c. Side a er motsatt vinkel A, side b er motsatt vinkel B, og side c er motsatt vinkel C. Hvis du kjenner en av vinklene - for eksempel vinkel C - og de to sidene som danner den - i dette tilfellet, a og b - du kan beregne lengden på den tredje siden ved å bruke denne formelen:
c2 = a2 + b2 - 2ab cos (C)
Når du vet verdien av c, kan du beregne areal ved å bruke Herons Formula.