Innhold
Et typisk geometrisk problem er å bestemme arealet til en firkant som er innskrevet inne i en sirkel når lengden på sirkelens diameter er kjent. Diameteren er en linje gjennom midten av sirkelen som skjærer sirkelen i to like store deler.
Definisjon
En firkant er en firsidig figur der alle fire sider er like lange og alle fire vinkler er 90 graders vinkler. Et innskrevet kvadrat er en firkant tegnet i en sirkel på en slik måte at alle fire hjørner av ruta berører sirkelen.
Foreløpige tegninger
En diagonal linje trukket fra det ene hjørnet av det påskrevne torget gjennom sentrum av sirkelen vil nå det motsatte hjørnet av torget. Denne linjen danner sirkelens diameter og deler samtidig firkanten i to like høye trekanter - trekanter der den ene av de tre vinklene er 90 grader.
Løsning
I hver av disse høyre trekantene tilsvarer summen av kvadratene til de to like kortere sidene (sidene av kvadratet) kvadratet på den lengste siden (sirkelens diameter), hvis verdi er en kjent mengde. Denne formelen avslører når den er ordentlig løst, at en side av kvadratet tilsvarer halvparten av sirkelens diameter (dvs. radius) ganger kvadratroten av 2. Fordi torget er en av sidene multiplisert med seg selv, areal tilsvarer kvadratet til sirkelens radius ganger 2. Fordi sirkelens radius er en kjent mengde, gir dette den numeriske verdien for området til det påskrevne kvadratet.